Question

某學校校辦工廠有毀壞的房屋一座，留有一面14m的舊墻，現準備利用這面墻的一段為面墻，建造平面圖形為矩形且面積為126m²的廠房（不管墻高），工程的造價是：
（1）修1m舊墻的費用是造1m新墻費用的25%；
（2）拆去1m舊墻用所得的材料來建1m新墻的費用是建1m新墻費用的50%．
問如何利用舊墻才能使建墻的費用最低？

Answer 1

解：設保留舊墻x m，即拆去舊墻（14-x）m修新墻，設建1m新墻費用為a元，則
修舊墻的費用為y₁=25%×ax=ax；
拆舊墻建新墻的費用為y₂=（14-x）×50%a=a（14-x）；
新墻的費用為：y₃=（+2x-14）a．
于是，所需的總費用為：
y=y₁+y₂+y₃=[a≥[2-7]a=35a，
當且僅當，即x=12時上式的“=”成立；
故保留12 m的舊墻時總費用為最低．
分析：設保留舊墻x m，即拆去舊墻（14-x）m修新墻，分別計算修舊墻的費用、拆舊墻建新墻的費用、新墻的費用，再利用基本不等式可求最低費用．
點評：本題考查函數模型的應用問題，考查建立函數模型解決實際問題的意識，通過建立的模型選擇合適的方法求解相應的最值．根據題意將實際問題的數學模型建立起來是解決本題的關鍵．