Question

如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t, t+2, t+4(t1).

(1)設ABC的面積為S 求S=f (t)  ；

(2)判斷函數S=f (t)的單調性；

(3) 求S=f (t)的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1) S=

(2) S=f (t)在 是是減函數

(3) 最大值是f (1)

【解析】解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，

則S=S梯形AA₁B₁B+S梯形BB₁C₁C－S梯形AA₁C₁C.

（2）因為v=在上是增函數,且v5,

上是減函數，且1<u; S上是增函數，

所以復合函數S=f(t) 上是減函數

（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f (1)