Question

若AB是過橢圓的焦點F₁的弦，F₂為另一個焦點，則△ABF₂的周長為

1. A.
   12
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   18

Answer 1

A
分析：根據橢圓的標準方程，算出a=3且b=2．再利用橢圓的定義可得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=6，因此將△ABF₂的周長分解為（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|），即可得到本題答案．
解答：解：∵橢圓的標準方程為，
∴橢圓的焦點在y軸上，a²=9，b²=4，可得a=3且b=2
根據橢圓的定義，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=6
∴△ABF₂的周長為
|AB|+|AF₂|+|BF₂|=（|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=12
故選：A
點評：本題給出經過橢圓一個焦點的弦與另一個焦點構成的三角形，求該三角形的周長，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．