Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先表示函數(shù)h（x）的解析式，然后把使得函數(shù)h（x）有意義的條件列出來，解不等式組即可
（2）先驗證定義域是否關于原點對稱，若關于原點對稱再化簡h（-x），驗證h（-x）與h（x）的關系即可

解答：解：（1）∵f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）
∴h（x）=f（x）+g（x）=log_a（x+1）+log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）
則

x+1＞0 1-x＞0

，解得-1＜x＜1
∴函數(shù)h（x）的定義域為：（-1，1）
（2）h（x）為偶函數(shù)
證明如下：
由（1）知函數(shù)h（x）的定義域關于原點對稱
又∵h（-x）=log_a（-x+1）+log_a（1+x）=h（x）
∴函數(shù)h（x）是偶函數(shù)

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，以及函數(shù)奇偶性的判斷．對數(shù)函數(shù)需滿足真數(shù)大于0；判斷函數(shù)的奇偶性要首先驗證定義域是否關于原點對稱．屬簡單題