Question

【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為π，且關于中心對稱，則下列結論正確的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據條件求出函數的解析式，結合函數的單調性的性質進行轉化判斷即可．

∵函數的最小周期是π，

∴π，得ω＝2，

則f（x）＝sin（2x+φ），

∵f（x）關于中心對稱，

∴2×（）+φ＝kπ，k∈Z，

即φ＝kπ，k∈Z，

∵，

∴當k＝0時，φ，

即f（x）＝sin（2x），

則函數在[，]上遞增，在[，]上遞減，

f（0）＝f（），

∵1＜2，

∴f（）＞f（1）＞f（2），

即f（2）＜f（1）＜f（0），

故選：D．