Question

如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有   個直角三角形

 

Answer 1

【答案】

.4

【解析】

試題分析：利用線面垂直，判定出線線垂直，進而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，

所以圖中共有四個直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案為：4

考點：本題主要考查了三棱錐中三角形的形狀的確定。

點評：空間幾何體的結構特征，空間中點線面的位置關系，線面垂直的判定定理和性質定理的熟練應用是解答本題的關鍵．