Question

一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

 

．

Answer 1

分析：由空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形結合圖象可以判斷出此幾何體為一個共同一頂點的三個棱兩兩垂直且此三棱長皆為1的三棱錐，其體積易求．

解答：解：由題設條件知此幾何體為一個三棱錐且從同一頂點出發的三個棱兩兩垂直、長為1
故以其中兩棱組成的三角形為底面，以另一個棱為高，
其體積為

1

3

×1×

1

2

×1×1=

1

6

，
所以這個幾何體的體積為

1

6

，
故答案為

1

6

．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，求解時要注意本題中的三棱錐出現了同一頂點出發的三個棱兩兩垂直，由此特征可輕易求出其體積．三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等