Question

連接球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于、，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦AB、CD可能相交于點M；②弦AB、CD可能相交于點N；③MN的最大值為5；④MN的最小值為1
其中真命題的個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，由球的弦與直徑的關系，判定選項的正誤，然后回答該題．
解答：解：因為直徑是8，則①③④正確；
②錯誤．易求得M、N到球心O的距離分別為3、2，
若兩弦交于N，則OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．
當M、O、N共線時分別取最大值5最小值1．
故選C．
點評：本題考查球面距離及其計算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．