Question

求函數f（x）=x+

1

x-1

（x＞1）的最小值，并說明當x取何值時，函數取得最小值．

Answer 1

分析：把原式寫成f(x)=x-1+

1

x-1

+1，由基本不等式可得答案，注意驗證等號成立的條件．

解答：解：∵f(x)=x-1+

1

x-1

+1…（2分）
又x-1＞0…（4分）
故f(x)≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3…（8分）
當且僅當x-1=

1

x-1

，即x=2時取“=”號…（10分）
綜上，當x=2時，函數取得最小值3　　…（12分）

點評：本題考查基本不等式的應用，湊成可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．