Question

已知點(diǎn)P是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：利用點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，建立等式，考查雙曲線的方程，即可確定a，b的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)P（x，y），實(shí)軸兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±a，0），則
∵點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2
∴

y

x+a

•

y

x-a

=2
∴

x2

a2

=

y2

2a2

+1
∵

x2

a2

-

y2

b2

=1
∴

y2

2a2

+1-

y2

b2

=1
∴b²=2a²
∴c²=a²+b²=3a²
∴c=

3

a
∴e=

c

a

=

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查斜率的計(jì)算，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．