【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形，
與
交于點
，
底面，點
為線段
中點，
.
（1）求直線
與
所成角的正弦值；
（2）求平面
與平面
所成二面角的正弦值．
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的離心率為
，且過點（1，）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設與圓O：x2+y2=
相切的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
為定義在
上的奇函數，且當
時，
.
（1）求函數的解析式；
（2）求實數
，使得函數在區間
上的值域為
；
（3）若函數在區間
上的值域為，則記所有滿足條件的區間的并集為
，設
，問是否存在實數
，使得集合
恰含有
個元素？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟的飛速發展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式。最新調查表明，人們對于投資理財的興趣逐步提高。某投資理財公司做了大量的數據調查，調查顯示兩種產品投資收益如下：
①投資
產品的收益與投資額的算術平方根成正比；
②投資
產品的收益與投資額成正比.
公司提供了投資1萬元時兩種產品的收益，分別是0.4萬元和0.2萬元。
(1) 分別求出產品的收益
、
產品的收益
與投資額
的函數關系式；
(2) 假如現在你有10萬元的資金全部用于投資理財，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
項目 | 男性 | 女性 | 總計 |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
總計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是
.
(1)請將上面的列聯表補充完整(直接寫結果，不需要寫求解過程)，并據此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關？
(2)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數為X，求X的分布列和數學期望．
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20世紀30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為
其中，A是被測量地震的最大振幅，
是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際的距離造成的偏差），眾所周知，5級地震已經比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的______倍.
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