Question

△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若

CB

=

a

，

CA

=

b

，|

a

|=1，|

b

|=2，則

CD

=（　　）

• A、

  1

  3

  a

  +

  2

  3

  b

• B、

  2

  3

  a

  +

  1

  3

  b

• C、

  3

  5

  a

  +

  4

  5

  b

• D、

  4

  5

  a

  +

  3

  5

  b

Answer 1

分析：由△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據三角形內角平分線定理，我們易得到

BD

AD

=

BC

AC

=

1

2

，我們將

CD

=

CA

+

AD

后，將各向量用

a

，

b

表示，即可得到答案．

解答：解：∵CD為角平分線，
∴

BD

AD

=

BC

AC

=

1

2

，
∵

AB

=

CB

-

CA

=

a

-

b

，
∴

AD

=

2

3

AB

=

2

3

a

-

2

3

b

，
∴

CD

=

CA

+

AD

=

b

+

2

3

a

-

2

3

b

=

2

3

a

+

1

3

b

故選B

點評：本題考查了平面向量的基礎知識，解答的核心是三角形內角平分線定理，即若AD為三角形ABC的內角A的角平分線，則AB：AC=AD：CD