Question

偶函數f（x）在區間[0，a]（a＞0）上是單調函數，且f（0）•f（a）＜0，則方程f（x）=0在區間[-a，a]內根的個數是     ．

Answer 1

【答案】分析：由f（0）•f（a）＜0，且f（x）在[0，a]（a＞0）上單調知f（x）=0在[0，a]上有一根，函數f（x）為偶函數，圖象是關于y軸對稱，可知f（x）=0在[-a，0]上也有一根．
解答：解：由f（0）•f（a）＜0，且f（x）在[0，a]（a＞0）上單調知f（x）=0在[0，a]上有一根，
又函數f（x）為偶函數，f（x）=0在[-a，0]上也有一根．
故答案為：2．
點評：考查偶函數的定義即函數圖象的特征，即在閉區間上連續的函數根的存在性定理，屬基礎題．