Question

已知f（x）=|log₂x|，當0＜a＜2.5時有f（a）＞f（2.5）．求a的取值范圍．

Answer 1

分析：不等式可化為|log₂^a|＞log₂^2.5，當 0＜a＜時，不等式即-log₂^a＞log₂^2.5，解出a的取值范圍．
當  2.5＞a＞1時，不等式即 log₂^a＞log₂^2.5，解出a的取值范圍．將以上兩個范圍取并集．

解答：解：f（x）=|log₂x|，當0＜a＜2.5時有f（a）＞f（2.5），∴|log₂^a|＞|log₂^2.5|=log₂^2.5，
∴當 0＜a＜時，不等式即-log₂^a＞log₂^2.5，

1

a

＞2.5，a＜

2

5

，∴0＜a＜

2

5

．
當  2.5＞a＞1時，不等式即 log₂^a＞log₂^2.5，a＞2.5，∴a 無解．
 綜上，a的取值范圍為   0＜a＜

2

5

．

點評：本題考查絕對值不等式、對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想．