Question

當(dāng)P是什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程x²+px-3=0與方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根？

Answer 1

分析：先設(shè)α是它們的公共根，代入題中的兩個(gè)方程消去α²，得到α和p的關(guān)系式，再代入任意一個(gè)方程解出p以及α即可．

解答：解：設(shè)α是它們的公共根，
則

a2+pα-3=0(1) a2-4α-(p-1)=0(2)

由（1），（2）消去α²，
得（p+4）α-（4-P）=0，α=

4-p

p+4

(3)
將（3）代入（1），
得(

4-p

p+4

)2+p•(

4-p

p+4

)-3=0，
整理后，得到p³+2p²+16p+32=0，
（p+2）（p²+16）=0，
∵p²+16≠0，
∴p=-2代入（3），
得α=

4-(-2)

-2+4

=3．
故當(dāng)p=-2時(shí)，
方程x²+px-3=0與方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根3．

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．當(dāng)兩個(gè)方程有公共根時(shí)，這個(gè)公共根讓這兩個(gè)方程同時(shí)成立，代入可得關(guān)于公共根的兩個(gè)等式．再利用這兩個(gè)等式解題即可．