Question

（2012•武昌區模擬）某科研所研究人員都具有本科和研究生兩類學歷，年齡段和學歷如下表，從該科研所任選一名研究人員，是本科生概率是

2

3

，是35歲以下的研究生概率是

1

6

．
（Ⅰ）求出表格中的x和y的值；

	本科（單位：名）	研究生（單位：名）
35歲以下	3	y
35-50歲	3	2
50歲以上	x	0

（Ⅱ）設“從數學教研組任選兩名教師，本科一名，研究生一名，50歲以上本科生和35歲以下的研究生不全選中”的事件為A，求事件A概率P（A）．

Answer 1

分析：（1）根據題意，由表中的數據，結合古典概型的計算公式可得

3+3+x 8+x+y = 2 3 y 8+x+y = 1 6

，解可得x、y的值；
（2）根據題意，該科研所的研究人員共有12名，其中具有本科學歷的8人，具有研究生學歷的4名，由分步計數原理可得從中任選兩名教師，本科一名，研究生一名的情況數目，
同理由50歲以上的具有本科學歷的和35歲以下具有研究生學歷的研究人員的人數，可得50歲以上的具有本科學歷和35歲以下具有研究生學歷的研究人員全部被選上的情況數目，即可得事件A包含的基本情況，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：（Ⅰ）從科研所任選一名研究人員，是本科生概率是

2

3

，是35歲以下的研究生概率是

1

6

，
所以

3+3+x 8+x+y = 2 3 y 8+x+y = 1 6

，解可得x=2，y=2；
因此該科研所的研究人員共有12名，其中50歲以上的具有本科學歷的2名，35歲以下具有研究生學歷的2名；
（Ⅱ）根據題意，該科研所的研究人員共有12名，其中具有本科學歷的8人，具有研究生學歷的4名，
則從中任選兩名教師，本科一名，研究生一名，有4×8=32種情況，
50歲以上的具有本科學歷的有2人，35歲以下具有研究生學歷的研究人員的有2人，
則50歲以上的具有本科學歷和35歲以下具有研究生學歷的研究人員全部被選上的有2×2=4種情況，
則事件A包含的基本情況有32-4=28種，
故P（A）=

28

32

=

7

8

．

點評：本題考查古典概型基本知識和解決概率問題基本方法，注意列舉時要做到不重不漏．