Question

若兩個向量

a

與

b

的夾角為θ，則稱向量“

a

×

b

”為“向量積”，其長度|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ?．已知|

a

|=1，|

b

|=5，

a

•

b

=-4，則|

a

×

b

|=

 

．

Answer 1

分析：先由

a

•

b

=-4，可求向量的夾角θ，再代入|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ中即可

解答：解：∵

a

•

b

= |

a

||

b

|cosθ
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

-4

1×5

=-

4

5

∵θ∈[0，π），∴sinθ=

3

5

|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ=1×5×

3

5

=3
故答案為：3

點評：本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，