Question

在正方形ABCD內任取一點P，則使∠APB＜90°的概率是（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  4

• C．1-

  π

  8

• D．1-

  π

  4

Answer 1

分析：點P在正方形ABCD內，若使∠APB＜90°，則P應在以AB為直徑的半圓外部，所以使∠APB＜90°的概率是半圓外的面積比上正方形的面積．

解答：解：如圖，設正方形的邊長為a：
圖中白色區域是以AB為直徑的半圓
當P落在半圓內時，∠APB＞90°；
當P落在半圓上時，∠APB=90°；
當P落在半圓外時，∠APB＜90°；
故使∠APB＜90°的概率P=

S正方形-S半圓

S正方形

=1-

π

8

故選C．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積及圖形的總面積．