Question

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用絕對值的幾何意義，求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a²-3a，求出a的范圍．
解答：解：因為|x+3|-|x-1|≤4對|x+3|-|x-1|≤a²-3a對任意x恒成立，
所以a²-3a≥4即a²-3a-4≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故選A．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，絕對值的幾何意義，以及恒成立問題，是中檔題．