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已知函數f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，動直線x=t與f（x）、g（x）的圖象分別交于點P、Q，|PQ|的取值范圍是（）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，

]
D．[1，

]

【答案】分析：先根據題意得到|PQ|=|f（t）-g（t）|然后將函數f（x）、g（x）的解析式代入根據輔角公式進行化簡，從而可確定|PQ|的取值范圍．
解答：解：由題意可知
|PQ|=|f（t）-g（t）|=|sint+cost-2sint|
=|sint-cost|=

|sin（t-

）|
∴0≤|PQ|≤

故選C．
點評：本題主要考查正余弦函數的圖象和輔角公式．考查基礎知識的靈活運用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=

時，取得極小值

．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，試求實數m的取值范圍；
（3）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當的說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函數，g（x）=x-b

在（0，1）為減函數．
（1）求b的值；
（2）設函數φ（x）=2ax-

是區間（0，1]上的增函數，且對于（0，1]內的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2

•

ab，c=2

，f（A）=

，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=

a	2
1	b

有一個屬于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=

1	-1
0	1

，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

x=t-3

（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數M；
（2）如果對任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．

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