Question

設函數f（x）=sin（2x+），則下列結論正確的是（ ）
A．f（x）的圖象關于直線x=對稱
B．f（x）的圖象關于點（，0）對稱
C．把f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象
D．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數

Answer 1

【答案】分析：由題意求出函數對稱軸，判斷A，不正確；對稱中心代入驗證可知B的正誤，根據平移判斷C的正誤，根據單調性判斷D的正誤即可．
解答：解：由對稱軸x=kπ+  k∈Z，A不正確，
（，0）代入函數表達式對B選項檢驗知命題錯；
C平移后解析式為f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，故其為偶函數，命題正確；
D．由于x∈[0，]時2x+∈[，]，此時函數在區間內不單調，不正確．
故選C．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的單調性，正弦函數的對稱性，考查計算能力，是基礎題．