Question

設(shè)直線l的方程為：x+ysinθ-2013=0（θ∈R），則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

• A．[0，π）
• B．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• C．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• D．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ]

Answer 1

分析：當(dāng)sinθ=0時(shí)，直線l的斜率不存在，傾斜角α=

π

2

，當(dāng)sinθ≠0時(shí)，直線l的斜率k=-

1

sinθ

結(jié)合正弦函數(shù)的值域及反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以分析出直線l的斜率k的取值范圍，進(jìn)而得到傾斜角的范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：當(dāng)sinθ=0時(shí)，直線l的方程為：x-2013=0
此時(shí)傾斜角α=

π

2

當(dāng)sinθ≠0時(shí)，直線l的方程為：y=-

1

sinθ

x+2013
直線l的斜率k=-

1

sinθ

∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
直線l的傾斜角α∈[

π

4

，

π

2

)∪(

π

2

，

3π

4

]
綜上所述：直線l的傾斜角α∈[

π

4

，

3π

4

]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的方程，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，解答時(shí)易忽略直線l的斜率不存在，傾斜角α=

π

2

，而錯(cuò)選D．