Question

已知θ為三角形△ABC內角，且sinθ+cosθ=m，若m∈（0，1），則關于△ABC的形狀的判斷，正確的是（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．三種形狀都有可能

Answer 1

【答案】分析：利用同角平方關系可得，m²=1+2sinθcosθ，結合m∈（0，1）可得sinθcosθ＜0，從而可得θ的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀．
解答：解：∵sinθ+cosθ=m，
∴m²=（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ
∵0＜m＜1∴0＜m²＜1
∴0＜2sinθcosθ+1＜1，-＜sinθcosθ＜0
∵θ為三角形△ABC內角，∴sinθ＞0，cosθ＜0
θ為鈍角，即三角形△ABC為鈍角三角形
故選：C
點評：本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從sinθcosθ的符號中判斷θ的取值范圍，屬于三角函數基本技巧的運用．