Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點(diǎn)．
（1）求證：BC∥平面PAD；
（2）求證：AP∥平面MBD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，

∴BC∥AD，

又∵AD平面PAD，BC平面PAD，

∴BC∥平面PAD

（2）證明：設(shè)AC∩BD=H，連接MH，

∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，

∴H為AC中點(diǎn)，

又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，

可得MH∥PA，

MH平面MBD，PA平面MBD，

所以PA∥平面MBD．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推知BC∥AD，結(jié)合直線與平面平行的判定證得結(jié)論；（2）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．