Question

（2012•商丘三模）設f（x）=x²-2x-3（x∈R），則在區間[-π，π]上隨機取一個實數x，使f（x）＜0的概率為（　　）

• A．

  1

  π

• B．

  2

  π

• C．

  3

  π

• D．

  3

  2π

Answer 1

分析：解不等式f（x）＜0，得不等式的解集區間度為4，而區間[-π，π]的區間長度為2π，由此結合幾何概型的公式，不難求出本題的概率．

解答：解：不等式f（x）＜0，即x²-2x-3＜0，解之得x∈（-1，3）
∴不等式f（x）＜0的解集區間度為3-（-1）=4
∵區間[-π，π]的區間長度為π-（-π）=2π
∴在區間[-π，π]上隨機取一個實數x，使f（x）＜0的概率為P=

4

2π

=

2

π

故選B

點評：本題給出函數f（x），求區間[-π，π]上隨機取一個實數x，使f（x）＜0的概率．著重考查了一元二次不等式的解法和幾何概型等知識，屬于基礎題．