Question

對(duì)于相異直線a，b和不重合平面α，β，a∥b的一個(gè)充分條件是（　　）

A．a(chǎn)∥α，b∥α

B．a(chǎn)∥α，b∥β，α∥β

C．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥β

D．α⊥β，a⊥α，b∥β

Answer 1

分析：由題意，已知兩條直線a，b和不重合平面α，β，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的條件進(jìn)行逐一判斷，找出能保證a∥b的條件即可得同正確選項(xiàng)，A選項(xiàng)可由線面的位置關(guān)系判斷，B選項(xiàng)面面平行的性質(zhì)判斷，C選項(xiàng)可由線面垂直的性質(zhì)判斷，D選項(xiàng)可由線面平行的性質(zhì)判斷

解答：解：由題意，對(duì)于相異直線a，b和不重合平面α，β
考察A選項(xiàng)，由a∥α，b∥α不能得出兩線平行，這是因?yàn)槠叫杏谕�一平面的兩條直線可能是相交，平行或異面；
考察B選項(xiàng)，由a∥α，b∥β，α∥β不能得出兩線平行，這是因?yàn)榕c兩個(gè)平行平面平行的兩條直線可能是相交平行或異面；
考察C選項(xiàng)，由a⊥α，b⊥β，α∥β可得出兩線平行，這是因?yàn)閎⊥β，α∥β可得b⊥α，再由a⊥α可得a∥b；
考察D選項(xiàng)，由 α⊥β，a⊥α，b∥β不能得出兩線平行，這是因?yàn)樵陬}設(shè)條件下，兩線可能是異面的也可能是相交．
綜上知，C選項(xiàng)符合條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了空間中兩直線位置關(guān)系的判斷及線面平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間能力，能對(duì)所給的條件想像出具體的空間影像，從而對(duì)兩直線的位置關(guān)系作出判斷，本題考查了空間想像能力及推理判斷能力，是立體幾何中的基本題型．