Question

記等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，利用倒序求和的方法得：Sn=

n(a1+an)

2

；類似地，記等比數列{b_n}的前n項的積為T_n，且bn＞0(n∈N*)，試類比等差數列求和的方法，將T_n表示成首項b₁，末項b_n與項數n的一個關系式，即T_n=

(b1bn)

n

2

．

Answer 1

分析：等差數列與等比數列的定義的區別在于差與比，故類比倒序相加求和，可知倒序相乘求積，再利用等比數列的性質，即可得到結論．

解答：解：由題意，T_n=b₁b₂…b_n①，倒序為T_n=b_nb_n-1…b₁②，
①×②可得Tn2=（b₁b₂…b_n）（b_nb_n-1…b₁）=(b1bn)n
∵bn＞0(n∈N*)
∴Tn=(b1bn)

n

2

故答案為：(b1bn)

n

2

點評：本題考查類比推理，解題的關鍵是類比解題的方法，類比倒序相加求和，可知倒序相乘求積．