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銳角三角形ABC中，若∠C=2∠B，則
AB
AC
的取值范圍是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
分析：通過正弦定理，求出
AB
AC
的范圍，利用三角形的角的范圍，求出比值的范圍即可．
解答：解：由正弦定理
AB
sinC
=
AC
sinB
，C=2B
所以
AB
2sinBcosC
=
AC
sinB
，
AB
AC
=2cosB，
當C為最大角時C＜90°⇒B＜45°
當A為最大角時A＜90°⇒B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
⇒
AB
AC
∈（
2
，
3
）．
故答案為：（
2
，
3
）．
點評：本題是中檔題，考查正弦定理的應用，三角形角的范圍，是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），設函數f（α）=
a
•
b
．
（1）求函數f（α）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別問a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關系為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•資陽二模）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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