Question

一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（　�。�

A．57.2    3.6

B．57.2   56.4

C．62.8   63.6

D．62.8   3.6

Answer 1

分析：首先寫出原來數據的平均數表示式和方差的表示式，把數據都加上60以后，再表示出新數據的平均數和方差的表示式，兩部分進行比較，得到結果．

解答：解：設這組數據分別為x₁，x₂，x_n，則

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=2.8，
方差為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
每一組數據都加60后，

.

x′

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n+60n）=

.

x

+60
=2.8+60=62.8，
方差s′²=

1

n

[（x₁+60-62.8）²+（x₂+60-62.8）²+…+（x_n+60-62.8）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3.6．
故選D

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．應作為性質記憶．