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已知直線y=a交拋物線y=x2于A，B兩點，若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為______．
如圖所示，可知A(-
a
，a)，B(
a
，a)，
設C（m，m2），
AC
=(m+
a
，m2-a)，
BC
=(m-
a
，m2-a)．
∵該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，
∴
AC
•
BC
=(m+
a
)(m-
a
)+(m2-a)2=0．
化為m2-a+（m2-a）2=0．
∵m≠
a
，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C的交點為A，B，求弦長|AB|．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點P（1，
3
2
），兩個焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F1的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線L：
x
4
+
y
3
=1與橢圓E：
x2
16
+
y2
9
=1相交于A，B兩點，該橢圓上存在點P，使得△PAB的面積等于3，則這樣的點P共有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=x+m與曲線y=
1-2x2
有兩個交點，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過（2，0）點且傾斜角為60°的直線與橢圓
x2
5
+
y2
3
=1相交于A，B兩點，則AB中點的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，則實數k的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，過點F2與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點，則△ABF1的周長為4
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C（
1
3
，0），使得|AC|=|BC|，求直線l的方程．

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