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【題目】已知函數（）.
(1)若，求函數的極大值；
(2)若時，恒有成立，求實數的取值范圍．
【答案】（1）；（2）
【解析】試題分析：（1）當時， ，對其求導，判斷導數與0的關系，故而可得其極值；（2）對求導， ，當時，函數單調遞增，不等式成立；當時，對其進行二次求導，可得恒成立， 單調遞增，結合零點存在定理可得有唯一零點，進而可得當時， 單調遞減，且，即不恒成立；
試題解析：（1）時， ，當， 時， ， 單調遞增，當， 時， ， 單調遞減，所以，當時， 取得極大值， .
（2）
當，即時， ，所以單調遞增，所以；
當時， ，
所以單調遞增， ， ，所以有唯一零點，記為，當時， ， 單調遞減，且，即不恒成立；綜上所述， 的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點 .（1）求橢圓C的標準方程;（2）若直線 交C于A,B兩點,且OA⊥OB(O為原點),求b的值.
【題目】已知函數 ，（Ⅰ）若關于 的不等式 恒成立，求實數 的取值范圍；（Ⅱ）若關于 的一次二次方程 有實根，求實數 的取值范圍．
【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________
【題目】設函數.
（1）研究函數的極值點；
（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；
（3）證明：.
【題目】如圖，已知是內角的角平分線.
（1）用正弦定理證明： ；
（2）若，求的長.
【題目】已知函數.
（1）若，求函數的極值；
（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.
【題目】已知.
（I）若，求曲線在點處的切線方程.
（II）若，求函數的單調區間.
（III）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.
（1）討論的單調區間；
（2）當時，證明： .
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（
）.
，求函數
的極大值；
時，恒有
成立，求實數
的取值范圍．
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