Question

若P為雙曲線的右支上一點，且P到左焦點F₁與到右焦點F₂的距離之比為4：3，則P點的橫坐標x等于（ ）
A．2
B．4
C．4、5
D．5

Answer 1

【答案】分析：設出點P的坐標，利用雙曲線的第二定義可分別表示出|PF₁|和|PF₂|，根據P到左焦點F₁與到右焦點F₂的距離之比求得P點的橫坐標．
解答：解：設P（x，y）在右支上，則|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
即⇒ex=7a，=．
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．在解圓錐曲線問題中如遇到，曲線上的點與焦點的距離時，首先要想到焦半徑公式，恰當的應用焦半徑公式，可使解題過程變的簡單．若P為橢圓上一點，則P到左焦點F₁與到右焦點F₂的距離即焦半徑分別為|PF₁|=a+ex，|PF₂|=a-ex；若P為雙曲線（a＞0，b＞0）的右支上一點，則P到左焦點F₁與到右焦點F₂的距離分別為|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a；若P為拋物線y²=2px（p＞0）上一點，則P到焦點F的距離即焦半徑．其它情形類似．