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已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m-2恒成立，則實數m的最大值是
 
．
分析：分離出m；將不等式恒成立轉化為求函數的最值；據x＞0，y＞0；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗等號何時取得，求出m的范圍．
解答：解：要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立
∴只要m≤（xy+2）的最小值即可
∵x＞0，y＞0，xy=x+2y
∴xy=x+2y≥2
2xy
當且僅當x=2y時，取等號
令
xy
=t則
t2≥2
2
t
解得t≥2
2
即xy≥8
所以xy+2的最小值為10
所以m≤10
故答案為：10
點評：本題考查解決不等式恒成立常通過分離參數轉化為函數的最值問題、考查利用基本不等式求函數的最值需注意的條件是：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
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[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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