Question

已知各項均為正數的數列{a_n}滿足a2=

5

5

且an+1•

4+ 1 an2

=1(n∈N*)則數列{a_n}的通項公式為

an=

1

4n-3

．

Answer 1

分析：根據條件進行變形可知{

1

a 2 n

}是公差為4的等差數列，然后利用等差數列的性質求出通項即可．

解答：解：∵an+1•

4+ 1 an2

=1(n∈N*)
∴

1

a 2 n+1

-

1

a 2 n

=4則{

1

a 2 n

}是公差為4的等差數列
則

1

a 2 n

=

1

a 2 2

+（n-2）×4=4n-3（n≥2）
∴an=

1

4n-3

（n≥2）
而a2•

4+ 1 a12

=1解得a₁=1（負值舍去），滿足通項公式an=

1

4n-3

∴an=

1

4n-3

故答案為：an=

1

4n-3

點評：本題主要考查了數列的遞推關系，以及等差數列的通項，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．