Question

【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰的重要環節.為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區居委會隨機抽取1000名社區居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：

得分
男性人數	40	90	120	130	110	60	30
女性人數	20	50	80	110	100	40	20

（1）從該社區隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？

	不太了解	比較了解
男性
女性

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調查員一起組成3個環保宜傳隊.若從這中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數占的期望不小于2.求的最小值.

附：

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）0.6（2）填表見解析；有95%的把握認為居民對垃圾分類的了解程度與性別有關（3）

【解析】

（1）根據頻數分布表統計出得分不低于60分的人數，即可求出結論；

（2）根據頻數分布表提供的數據，列出列聯表，根據公式求出的觀測值，結合臨界值表，即可得出結論；

（3）分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人，求出隨機變量的所有可能值的概率，得出隨機變量分布列，求出期望，根據已知建立的不等式關系，求解即可.

解：（1）由調查數據，問卷得分不低于60分的比率為

故從該社區隨機抽取一名居民其得分不低于60分的概率為0.6.

（2）由題意得列聯表如下：

	不太了解	比較了解	總計
男性	250	330	580
女性	150	270	420
總計	400	600	1000

的觀測值

因為5.542>3.841

所以有95%的把握認為居民對垃圾分類的了解程度與性別有關.

（3）由題意知，分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人

隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，

其中，

所以隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

可得，

，

，解得，

的最小值為.