Question

△ABC中，已知其面積為S=

1

4

(a2+b2-c2)，則角C的度數為（　　）

A．135°

B．45°

C．60°

D．120°

Answer 1

分析：利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，變形后都代入已知等式，利用同角三角函數間的基本關系化簡求出tanC的值，即可確定出C的度數．

解答：解：∵cosC=

a2+b2-c2

2ab

，即a²+b²-c²=2abcosC，S=

1

2

absinC，且S=

1

4

（a²+b²-c²），
∴

1

2

absinC=

1

2

abcosC，即tanC=1，
∵C為三角形的內角，
∴C=45°．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．