Question

（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夾角為，||=，•=-1．
（1）求向量；
（2）若向量與向量=（1，0）的夾角為，向量=（cosA，），其中A、B、C為△ABC的內角a、b、c為三邊，b²+ac=a²+c²，求|+|的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式及向量模的坐標公式列出方程組，求出
（2）利用確定出，利用三角形的余弦定理求出∠B，利用向量模的坐標公式求出，利用三角函數的二倍角公式化簡三角函數，利用整體思想求出三角函數的取值范圍．
解答：解：（1）設=（x，y），由=-1得x+y=-1，
又∵和的夾角為，，==-1，
∴||=1⇒x²+y²=1，
解方程組，可解得=（-1，0）或（0，-1）．
（2）由與=（1，0）的夾角為知=（0，-1），
由b²+ac=a²+c²?∠B=得∠A+∠C=，
則||²==cos²A+cos²C=+
=1+==1+．
0＜A＜⇒＜＜⇒≤1+＜，
∴||的取值范圍為[）．
點評：本題考查向量的數量積公式、向量模的坐標公式、三角形的余弦定理、三角函數的二倍角公式、整體思想求三角函數的值域