Question

（Ⅰ）已知函數(shù),, 若恒成立，求實(shí)數(shù)的
取值范圍.
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)滿足且的最大值是1，求的值．

Answer 1

（Ι）       （Ⅱ）.      

(I)本小題的實(shí)質(zhì)是
從而有 ）_min.
(2)由柯西不等式：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232214205181055.png" style="vertical-align:middle;" />所以又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221420549477.png" style="vertical-align:middle;" />的最大值是1,
所以.
（Ι）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，
即,     …………1分
從而有 ）                      ……………………………2分
由絕對值不等式的性質(zhì)知  2（2="20"
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為              ……………………………3分
（Ⅱ）由柯西不等式：
 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232214205181055.png" style="vertical-align:middle;" />所以， 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221420549477.png" style="vertical-align:middle;" />的最大值是1,所以，
當(dāng)時(shí)，取最大值，……………6分所以.