Question

奇瑞公司生產的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌．該公司2009年生產的“旗云”“風云”“QQ”三類經濟型轎車中，每類轎車均有舒適和標準兩種型號．某周產量如下表：

車型 旗云 風云 QQ 舒適 100 150 x 標準 300 y 600 若按分層抽樣的方法在這一周生產的轎車中抽取50輛進行檢測，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風云”轎車l5輛． (Ⅰ)求x，y的值； (Ⅱ)在年終促銷活動中，獎給了某優秀銷售公司2輛舒適型和3輛標準型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機抽取了2輛作為獎品回饋消費者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率； (Ⅲ)今從“風云”類轎車中抽取6輛，進行能耗等各項指標綜合評價，并打分如下：

9.0   9.2   9.5   8.8   9.6   9.7

現從上面6個分值中隨機的一個一個地不放回抽取，規定抽到數9.6或9.7，抽取工作即停止，記在抽取到數9.6或9.7所進行抽取的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望。

Answer 1

解：(Ⅰ)由題設有，，
解得：y=450，x=400．
(Ⅱ)設至少有一輛舒適型轎車記為事件A，
事件A發生的個數為：，基本事件總數為，
故。
(Ⅲ) ξ可能的取值為1，2，3，4，5，
則，
，，
ξ的分布列為

∴。