Question

已知命題p：-2x²+5x-3＞0，命題￢q：x²-（4a+1）x+4a²+2a＞0，若q是p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：解不等式分別可得命題p，q對應的集合，可得p對應的集合是q對應集合的真子集，進而可得關于a的不等式組

2a≤1 2a+1≥ 3 2

，解之可得．

解答：解：∵q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，
故p對應的集合是q對應集合的真子集，
而P：對應集合是集合A={x|1＜x＜

3

2

}；
∵命題￢q：x²-（4a+1）x+4a²+2a＞0，∴q：x²-（4a+1）x+4a²+2a≤0，
因式分解得到：[x-（2a+1）]（x-2a）≤0，解之可得2a≤x≤2a+1，
故命題q對應的集合為：B={x|2a≤x≤2a+1}
要滿足要求，則必須

2a≤1 2a+1≥ 3 2

，解得

1

4

≤a≤

1

2

，
故實數a的取值范圍為：

1

4

≤a≤

1

2

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解集，屬基礎題．