正四面體相鄰兩個面所成的二面角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】
分析：由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值．
解答：
解：取CD的中點E，連接AE，BE，如下圖所示：
設(shè)四面體的棱長為2，則AE=BE=
，
且AE⊥CD，BE⊥CD，
則∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
故正四面體相鄰兩側(cè)面所成二面角的余弦值是
．
故選B．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEB即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?div id="p9vv5xb5" class="quizPutTag">①②③
．
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．
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類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?BR>①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．
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