Question

某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且2個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式為（ ）
A．120
B．48
C．36
D．18

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先從兩個(gè)奧運(yùn)廣告中選一個(gè)放在最后位置，第二個(gè)奧運(yùn)廣告只能從前三個(gè)中選一個(gè)位置排列，余下的三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有A₃³種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
∵最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，
∴首先從兩個(gè)奧運(yùn)廣告中選一個(gè)放在最后位置，有C₂¹=2種結(jié)果，
∵兩個(gè)奧運(yùn)廣告不能連放，第二個(gè)奧運(yùn)廣告只能從前三個(gè)中選一個(gè)位置排列，有3種結(jié)果，
余下的三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有A₃³種結(jié)果，
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×A₃³=36種結(jié)果，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)問題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．本題是一個(gè)典型的排列組合的實(shí)際應(yīng)用．