Question

已知

a

=（1，0），

b

=（2，1），實數k為何值時，向量k

a

-

b

與

a

+3

b

平行？并確定此時它們是共線同向還是共線反向？

Answer 1

分析：利用向量運算、共線定理即可得出．

解答：解：k

a

-

b

=（k，0）-（2，1）=（k-2，-1），

a

+3

b

=（1，0）+3（2，1）=（7，3）．
∵（k

a

-

b

）∥（

a

+3

b

），∴3（k-2）-（-1）×7=0，解得k=-

1

3

．
∴k

a

-

b

=(-

7

3

，-1)=-

1

3

(7，3)=-

1

3

(

a

+3

b

)，
∵-

1

3

＜0，
∴此時它們是共線反向．

點評：熟練掌握向量運算、共線定理是解題的關鍵．