【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.
（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2
，求三棱錐C一A1DE的體積.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】
試題（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為
S△A1DECD，運算求得結果
試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，
連結DF，則BC1∥DF． 3分
因為DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分
所以BC1∥平面A1CD． 5分
（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分
由AA1=AC=CB=2，
得∠ACB=90°，
，
，
，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分
所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：
=
=1． 12分
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【題目】如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，∠DBA=60°， 
． 
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點C在平面ABDE內的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．
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【題目】某市組織了一次高二調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布，其密度函數
， x∈(－∞，＋∞)，則下列命題不正確的是( )
A. 該市這次考試的數學平均成績為80分
B. 分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同
C. 分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同
D. 該市這次考試的數學成績標準差為10
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【題目】設函數f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，則實數α的最小值為（ ）
A.
B.2﹣ 
C.1﹣ 
D.1+2e2
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【題目】在極坐標系中，曲線C的方程為 
，點 
，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1）求曲線C的直角坐標方程及點R的直角坐標；
（2）設P為曲線C上一動點，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值及此時點P的直角坐標．
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【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線
的極坐標方程為
，圓C的參數方程為
，
（1）求直線被圓C所截得的弦長；
（2）已知點
，過點
的直線
與圓所相交于
不同的兩點，求
．
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【題目】為了解人們對某種食材營養價值的認識程度，某檔健康養生電視節目組織
名營養專家和名現場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數據：
第一小組 |
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第二小組 |
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（1）求第一小組數據的中位數與平均數，用這兩個數字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．
（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養專家組成的嗎？請比較數字特征并說明理由．
（3）節目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：
）與其營養成分保留百分比
的有關數據：
食材的加熱時間 |
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營養成分保留百分比 |
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在答題卡上畫出散點圖，求關于
的線性回歸方程（系數精確到
），并說明回歸方程中斜率
的含義．
附注：參考數據：
，
.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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