Question

甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7，0.6，0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數相等，甲機床加工的零件數是乙機床加工的零件數的二倍。
(Ⅰ)從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；
(Ⅱ)將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；
(Ⅲ)將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，其中一等品的個數記為X，求EX。

Answer 1

解：(Ⅰ)設從甲、乙、丙臺機床加工的零件中任取一件是一等品為事件A，B，C，
則P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(C)=0.8，
從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為
。
 (Ⅱ)將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，
它是一等品的概率為。
(Ⅲ)X的可能取值為4，3，2，1，0，
，

X的分布列為

，
所以，。