【題目】如圖,已知兩個半徑不相等的與
相交于M、N兩點,且
、
分別與
內切于S、T兩點。求證:OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點共線。
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為和
(萬元),它們與投入資金
(萬元)的關系有如下公式:
,
,今將200萬元資金投入生產甲、乙兩種產品,并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設對乙種產品投入資金(萬元),求總利潤
(萬元)關于
的函數關系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。
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【題目】設的圖像與y軸交點的縱坐標為1,在y軸右側的第一個最大值和最小值分別為
和
.
(1)求函數的解析式:
(2)將函數圖像上所有點的橫坐標縮小原來的
(縱坐標不變),再將所得圖像沿x軸正方向平移
個單位,得到函數
的圖像,求函數
的解析式.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點
,拋物線
的焦點為
,設
為拋物線
上異于頂點的動點,直線
交拋物線
于另一點
,連結
,
,并延長,分別交拋物線
與點
,
.
(1)當軸時,求直線
與
軸的交點的坐標;
(2)設直線,
的斜率分別為
,
,試探索
是否為定值?若是,求出此定值;若不是,試說明理由.
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【題目】已知,
,對任意
,有
成立.
(1)求的通項公式;
(2)設,
,
是數列
的前
項和,求正整數
,使得對任意
,
恒成立;
(3)設,
是數列
的前
項和,若對任意
均有
恒成立,求
的最小值.
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【題目】如圖所示,某小區為美化環境,準備在小區內的草坪的一側修建一條直路OC,另一側修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數的圖象的一部分,后一段DBC是函數
的圖象,圖象的最高點為
,且
,垂足為點F.
(1)求函數的解析式;
(2)若在草坪內修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE,點P在曲線OD上,其橫坐標為,點E在OC上,求兒童樂園的面積.
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