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【題目】如圖,已知兩個半徑不相等的相交于M、N兩點,且分別與內切于S、T兩點。求證:OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點共線。

【答案】見解析

【解析】

如圖,設的半徑分別為.由條件知三點共線,三點共線,且OS=OT=r.連結.

充分性.設S、N、T三點共線,則∠S=∠T.又均為等腰三角形.

故∠S=∠,∠T=∠.

于是,∠S≈∠,∠T=∠.

從而,.

故四邊形為平行四邊形.

因此,,

.

.

從而,.由此得.

又由于,故.

必要性.若,,有.從而..

設OM=a,由,,知的周長都等于,記.

由三角形面積的海倫公式,有.

化簡得.

又已知,有.

.

所以,為平行四邊形.從而,.

均為等腰三角形,,,即,.于是,.

,.

所以,S、N、T三點共線.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

(1)當時,若函數恰有一個零點,求的取值范圍;

(2)當時, 恒成立,求的取值范圍.

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(Ⅰ)設對乙種產品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關于的函數關系式及其定義域;

(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.

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1)當軸時,求直線軸的交點的坐標;

2)設直線,的斜率分別為,,試探索是否為定值?若是,求出此定值;若不是,試說明理由.

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【題目】已知,對任意,有成立.

1)求的通項公式;

2)設,,是數列的前項和,求正整數,使得對任意,恒成立;

3)設是數列的前項和,若對任意均有恒成立,求的最小值.

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【題目】如圖所示,某小區為美化環境,準備在小區內的草坪的一側修建一條直路OC,另一側修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數的圖象的一部分,后一段DBC是函數的圖象,圖象的最高點為,且,垂足為點F.

1)求函數的解析式;

2)若在草坪內修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE,點P在曲線OD上,其橫坐標為,點EOC上,求兒童樂園的面積.

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