Question

已知f(x)=

1+x 1-x

，若α∈(

π

2

，π)，則化簡f（sinα）-f（-sinα）的結果是（　�。�

A．-2tanα

B．2tanα

C．-2cotα

D．2cotα

Answer 1

分析：f（sinα）-f（-sinα）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|，使得分母同一后，整理化簡即可．

解答：解：f（sinα）-f（-sinα）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|
由于α∈(

π

2

，π)，所以cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0
所以上式=-

1+sinα

cosα

-（-

1-sinα

cosα

）=

-2sinα

cosα

=-2tanα
故選A．

點評：本題考查三角函數式的化簡，同角三角函數關系式的應用，處理分母時，分母形式越簡單越好，便于整理化簡．