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已知點A(2，0)，B(0，6)，O為原點.

(1)若點C在線段OB上，且∠BAC＝，求△ABC的面積；

(2)若原點O關于直線AB的對稱點為D，延長BD到P，且|PD|＝2|BD|，已知直線l:ax＋10y＋84－

108=0經過點P，求直線l的傾斜角.

解:(1)∵A(2，0)，B(0，6)，

∴kAB＝－3.

∵tan＝,即＝1，kAC＝－,

∴直線AC的方程為y=－ (x－2).

∴C(0，1).

∴S△ABC＝|BC|·|OA|＝×5×2＝5.

(2)設D(x0，y0),直線AB的方程為3x+y－6=0.

∴

∴∴D(，).

由于|PD|＝2|BD|，∴λ＝＝－.

∴

∴P(，－).

∵P點在l上，

∴a·＋10×(－)＋84－108＝0，a＝10.

∴kl＝－.

故直線l的傾斜角為.


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點A(
π
2
，0)，點P是該函數圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(-
2
，0)，B(
2
，0)，P是平面內的一個動點，直線PA與PB交于點P，且它們的斜率之積是-
1
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程，并求出曲線C的離心率的值；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點，當線段MN的中點在直線x+2y=0上時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）在平面直角坐標系中，點P（x，y）為動點，已知點A(
2
，0)，B(-
2
，0)，直線PA與PB的斜率之積為-
1
2
．
（I）求動點P軌跡E的方程；
（ II）過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(
2
，0)，動點M，N滿足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐標原點，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個共公點，且l1⊥l2，求h的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A(– 2，0)，B(2，0)，動點P滿足：，且.

（1）求動點P的軌跡G的方程；

（2）過點B的直線l與軌跡G交于兩點M、N．試問在x軸上是否存在定點C ，使得 為常數.若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由．

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