Question

如圖，三定點(diǎn)A(2,1),B（0，－1），C（－2，1）；三動(dòng)點(diǎn)D,E,M滿足= t,,，

（Ⅰ）求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍；

（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.

Answer 1

解法一：如圖

（Ⅰ）設(shè)D（x_D，y_D），E(x_C，y_C)，M(x，y).

由，知（x_D－2，y_D－1）=t(－2，－2).

∴同理

∴k_DC=.

∵t∈［0，1］.       

∴k_DC∈［－1，1］.

（Ⅱ）∵.

∴（x+2t－2，y+2t－1）=t(－2t+2t－2，2t－1+2t－1)

                     =t(－2，4t－2)=(－2t，4t²－2t)，

∴∴，

即x²=4y.

∵t∈［0，1］，

∴x=2(1－2t)∈［－2，2］.

即所求軌跡方程為  x²=4y，x∈［－2，2］.

解法二：(Ⅰ)同上.

（Ⅱ）如圖.

，

     =（1－t）²

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由得

=

消去t得  x²=4y.

∵t∈［0，1］，∴x∈［－2，2］.    

故軌跡方程是  x²=4y，  x∈［－2，2］