Question

函數的一段圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y=g（x）的圖象，求直線與函數的圖象在（0，π）內所有交點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過函數的圖象的最大值求出A，函數的周期求出ω，然后求解φ，即可求函數y=f（x）的解析式；
（2）通過函數y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y=g（x）的圖象，然后聯立直線與函數得到方程，即可求解在（0，π）內所有交點的坐標．
解答：解：（1）由圖知A=2，T=π，于是ω==2
將y=2sin 2x的圖象向左平移，
得y=2sin（2x+φ）的圖象．
于是φ=2•=，
∴f（x）=2sin．
（2）依題意得
g（x）=2sin
．=2sin（2x-）．
故y=g（x）=2sin（2x-）．
由
得sin（2x-）=．…（8分）
∴2x-=+2kπ或2x-=+2kπ（k∈Z），
∴x=+kπ或x=+kπ（k∈Z）．
∵x∈（0，π），
∴x=或x=．…（11分）
∴交點坐標為，．
點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數的圖象的交點 的求法考查計算能力．